|
Чему равно увеличение конкретной лупы, легко узнать, просматривая через неё мелкую сетку. Сравнивая изображение в лупе и, краем глаза вне лупы, можно определить реальное увеличение. Но сразу же становится ясно, что увеличение меняется в зависимости от расположения лупы и предмета. Но на упаковке проставлена только одна величина - 2х или 3,5х или 6х ... . Согласно ГОСТ 25706-83 увеличение лупы при расположении зрачка в фокусе линзы, следует рассчитывать по формуле: 250 250 K(ГОСТ) = ——— , если F < 150 мм, и K(ГОСТ) = ——— + 1 , если F > 150 мм . F F Вспоминаем геометрическую оптику: параллельные лучи, проходящие через выпуклую линзу, пересекаются за ней в точке на фокальной плоскости, т.е. в фокусе линзы, который отстоит от неё с обеих сторон на расстоянии F. Фокусное расстояние конкретных очков или лупы легко узнать, направив лучи, выходящие из линзы, на белый лист бумаги. Если это лучи от удалённого источника, например, люстры на потолке, то двигая лист, можно получить на нём резкое изображение люстры. Полученное расстояние между листом и лупой и будет равно её фокусному расстоянию. В ГОСТовской формуле F измеряется в миллиметрах, но обычно он выражен в метрах. Если взять обратную величину фокусного расстояния (т.е. 1/F , F измерено в метрах), то получим число, которое называется ОПТИЧЕСКОЙ СИЛОЙ линзы, и выражается в ДИОПТРИЯХ. Если линза не выпуклая и не вогнутая (например, обычное оконное стекло), то фокусное расстояние у неё равно бесконечности, а оптическая сила равна нулю. Очки пожилых людей часто имеют оптическую силу около +4 диоптрий (+, если линзы в очках выпуклые - обычно так и бывает). Фокусное расстояние у таких очков: 1/4 = 0,25 метра, или 250 миллиметров. В ГОСТовской формуле в числителе тоже стоит 250мм, но здесь такое число выбрали не из-за пожилых людей, а потому что считается, что это расстояние наилучшего зрения (экран монитора обычно чуть дальше, т.к. мешает клавиатура). Чтобы узнать, откуда взялась такая формула 250/F, рассмотрим работу линзы. |
|
Рисуем ход лучей от стрелки h, удалённой от глаза на расстояние P. Линза находится между глазом (на расстоянии L) и стрелкой. Фокусное расстояние линзы равно F.
Из подобия верхних прямоугольных треугольников следует: L(tgα) - F(tgα) h - F(tgα) ——————————————— = —————————— , F L + F - P |
|
|
В случае если L < F (это уже чаще очки, а не лупа), картинка чуть изменится, но в исходном уравнении поменяются только знаки в обеих частях, т.е. по сути, оно будет тем же:
F(tgα) - L(tgα) F(tgα) - h ——————————————— = —————————— . F L + F - P |
|
|
Без линзы стрелка h видна под углом β, поэтому h = P(tgβ), подставляем h в предыдущее уравнение: L(tgα)(L - F) P(tgβ) F(tgα) ————————————— = ————————— - ————————— F L + F - P L + F - P или: (tgα)(L - F) F(tgα) P(tgβ) ———————————— + ————————— = ————————— . F L + F - P L + F - P Увеличение линзы равно: tgα P (L + F - P)(L - F) + F² PF PF K = ——— = ————————— : ——————————————————————— = ——————————————————————— = ———————————— . tgβ L + F - P F(L + F - P) (L + F - P)(L - F) + F² L² - LP + PF |
|
Когда линза отстоит от глаза дальше, чем фокусное расстояние, т.е. L > F, знаменатель обращается в ноль, если: L² = PL - PF = P(L - F) Геометрически это означает, что предмет находится на расстоянии: P* = L²/(L - F) Увеличение линзы при этом: PF/0 = бесконечности! Этот случай легко изобразить - просто продолжить луч от линзы к удалённому предмету, пока он не пересечёт луч через центр линзы - см. картинку справа. А если предмет удалить ещё дальше от точки L²/(L - F), то K получится отрицательныи и изображение в лупе будет перевёрнутым. |
 |
|
При расположении зрачка в фокусе лупы, L = F и формула для K сильно упрощается: PF PF P K = ———————————— = —— = — , т.е. совпадает с ГОСТом, если P = 250мм, и F < 150мм. L² - LP + PF F² F Кстати, при F = 150мм (оптическая сила равна 1/0,15 , т.е. +6,67), если считать по ГОСТу, непонятно чему равна кратность линзы - 250/150 = 1,67 или 1 + (250/150) = 2,67. Видимо - чтоб не нарушать ГОСТ, отечественный производитель такую лупу никогда не произведёт! Чтобы наглядно представить, как изменяется увеличение линзы из-за изменения её расположения между глазом и предметом, нужно рассмотреть графики зависимостей увеличения K от расстояния L между глазом и линзой, при разных расстояниях P от глаза до предмета. Такой график легко теперь получить, используя вездесущий Google. Но это гугловское нововведение действует с браузером Firefox (который легко скачать из интернета) и не действует (пока?) в стандартном Internet Explorer. Вводим в поисковую строку Google строку типа Graph for 12500/(x^2-250*x+12500),25000/(x^2-250*x+25000),37500/(x^2-250*x+37500),50000/(x^2-250*x+50000) и нажимаем "Ввод". После получения графиков, настраиваем картинку стрелками растяжение/сжатие, нажимаем клавишу "Print Screen", запускаем редактор "Paint", потом в "Paint" - "Правка", "Вставить" - редактируем как хотим графики. |
|
На графиках видно, что увеличение максимально при расположении лупы посередине между глазом и предметом. Не стоит обольщаться большим увеличением линзы при удалении предмета, т.к. угловой размер предмета соответственно уменьшается, и толку мало, от того что удалением предмет был уменьшен, а потом лупой увеличен. Поэтому, если рассматривать очень мелкий предмет, нужно приблизить его к глазу и линзой ещё увеличить. Бесконечное увеличение (например, у линзы +20 диоптрий, при P = 250мм и L = 69,1мм и 180,9мм) тоже не радует - при таком расположении лупы сразу начинают сказываться краевые искажения реальной линзы (точнее оптической системы зрачок - линза), и резкой оказывается только очень маленькая (бесконечно малая!) область в центре лупы. |
|
|
Так что кратность по ГОСТу, или кратность, указанную на лупах не следует понимать буквально. Величина кратности только помогает нам их сравнивать, а увеличение будет зависеть от взаимного расположения глаза, линзы и предмета. Увеличение у микроскопа, телескопа и бинокля не зависит от положения наблюдателя - глаз всегда рядом с окуляром, поэтому их кратность, в отличие от лупы, всегда именно такая, как указана в характеристиках этих приборов. А вот кратность у объективов имеет совсем другой смысл. У фотоаппарата вместо глаза фотопленка или матрица, и, как правило, изображение на ней меньше реального. Есть в интернете о них хорошая статья Сергея Дубильера для журнала "Потребитель" - Объективно об объективах. |
